Плотность упаковки и координационное число


 Основными количественными характеристиками упаковки частиц являются относительная плотность упаковки и координационное число. 

 Плотность упаковки (φ) – отношение суммарного объема (Vт), занятого твердыми частицами в элементарной ячейке (ΔV) дисперсной системы, к объему ячейки.

  Координационное число – количество частиц вокруг центрального зерна, соприкасающихся с ним. 

 На плоскости задача определения максимально возможного координационного числа формулируется так: сколько монет одинакового диаметра может касаться одной заданной. Ответ очевиден – 6 (рисунок 1).

Рисунок 1  К определению координационного числа на плоскости

 В трехмерном пространстве проблема определения максимально возможного координационного числа заключается в том, сколько сферических частиц может коснуться одной центральной. При этом самая симметричная конфигурация получается, если 12 сфер расположены в местах, соответствующих вершинам правильного икосаэдра (рисунок 2).

Рисунок 2  К определению координационного числа в трехмерной системе координат

 Согласно гипотезе Иоганна Кеплера (1611), доказанной Томасом Хейлзом (2005), для монодисперсных (все частицы одного размера) сферических частиц в трехмерном пространстве плотнейшая упаковка составляет 74,05 % или π/3√2 , а координационное число равно 12.


При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

 

"Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов, В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с."