Эквивалентные диаметры частиц

 Частицы реальных дисперсных материалов в основном имеют разнообразную геометрическую форму, отличную от идеальных геометрических тел. В качестве примера на рисунке 1 представлена морфология зерен песка.

Рисунок 1  Морфология зерен песка

  Поскольку методы дисперсионного анализа в своем большинстве не позволяют достаточно полно охарактеризовать каждую частицу дисперсной системы в трех измерениях, пользуются некой аппроксимацией, иначе говоря, заменой частиц реального материала эквивалентными частицами правильной геометрической формы. Только объект сферической формы может быть охарактеризован одним числовым значением. Достаточно сказать, что диаметр сферы равен 50 мкм, и это даст исчерпывающую информацию о ее размере. Охарактеризовать куб таким же образом уже невозможно, поскольку значение 50 мкм может относиться как к длине ребра, так и к диагонали. Однако в том числе и для частиц кубической формы существует ряд свойств, которые могут быть охарактеризованы единственно возможным числом. Это, например, масса, объем или площадь поверхности. Таким образом, обладая инструментарием для определения массы частицы, можно полученную массу рассмотреть как массу сферической частицы и, учитывая, что mсф.ч.=(4/3)πr³ρ, получить значение для диаметра сферической частицы (2r – однозначно определяемый параметр), обладающей такой же массой, как исходная частица угловатой формы. Данный подход известен как теория эквивалентной сферы. Измеряя некоторые характеристики частицы, предполагается, что они относятся к эквивалентной сферической частице, и вычисляется однозначно определяемый параметр (диаметр сферы), который характеризует частицу. Этот пример демонстрирует, что нет необходимости описывать частицу тремя или более числовыми значениями, которые конечно точнее характеризуют размер, но неудобны по многим соображениям.

   В зависимости от формы объекта использование данного приближения приводит к проявлению некоторых интересных эффектов, что наглядно иллюстрируется на примере цилиндра и эквивалентной ему сферы (рисунок 2). Изменение формы или размеров цилиндра приводит к изменению его объема/массы, и лишь посредством модели эквивалентной сферы можно оценить увеличение/уменьшение объекта.

Рисунок 2  Сфера, эквивалентная цилиндру

   Возьмем цилиндр, диаметр которого D1 = 20 мкм (соответственно r=10 мкм), а высота h=100 мкм. Существует сфера с диаметром D2, эквивалентная цилиндру по объему (Vсф = Vцил). Диаметр такой сферы вычисляется следующим образом. Объем цилиндра:


(1)


    Объем сферы:

 

(2)


где X – радиус сферы с эквивалентным объемом.

   Тогда,

 

(3)


  Таким образом, диаметр сферы, эквивалентной по объему цилиндру с высотой 100 мкм и диаметром 20 мкм около 40 мкм. В таблице 1 приведены диаметры сфер, эквивалентных цилиндрам с различными высотами. Значения последних строк таблицы характерны для больших частиц глины, имеющих форму диска. Например, при визуализации частицы диаметром 20 мкм и толщиной всего 0,2 мкм, толщиной можно пренебречь. Анализатор частиц, измеряющий объем частиц, в этом случае дает результат около 5 мкм. Как следствие, вполне естественным является вопрос о сравнении результатов различных методов гранулометрического анализа.

Таблица 1 – Диаметры сфер, эквивалентных цилиндрам с различными высотами

 Стоит обратить внимание, что в случае ситового анализа при использовании апертуры отверстий сита 25 мкм результат будет следующим: «все частицы образца меньше 25 мкм». При анализе методом лазерной дифракции «цилиндры» окажутся другого размера, поскольку физически измеряется другой параметр.

  При анализе частицы под микроскопом визуализируется ее плоская проекция, и в этом случае охарактеризовать частицу можно посредством ряда различных размерных параметров. Это могут быть максимальный или минимальный диаметр (линейный размер), диаметры Ферета и Мартина и т.д., каждый из которых дает значение «размера» частицы. Важно понимать, что каждый метод определения размера основан на измерении различных физических характеристик частиц (максимальная длина, минимальная длина, объем, площадь поверхности и т.д.), и, как следствие,

размеры, полученные разными методами, будут различаться. На рисунке 3 показаны различные варианты ответов на вопрос, что есть размер частицы. При этом ошибочных результатов нет – каждый ответ субъективно корректен – он отражает физически измеряемую характеристику.

Рисунок 3  Диаметры эквивалентных сфер

   Распространенные эквивалентные диаметры сфер:

   Объемно-эквивалентный диаметр:

 

(4)


где Vчастицы – объем исходной частицы.

  Например, для кубической частицы с ребром 1 мкм (объем частицы составляет 1 мкм³): dv = 1,24 мкм.

    Поверхностно-эквивалентный диаметр:

 

(5)


где Sчастицы – площадь поверхности исходной частицы.

    Например, для кубической частицы с ребром 1 мкм (площадь поверхности частицы составляет 6 мкм²): dS=1,38 мкм.

    Массово-эквивалентный диаметр:

 

(6)


где mч – масса исходной частицы, ρ – плотность исходной частицы.

  Диаметр Стокса (диаметр сферы, обладающей той же плотностью и скоростью оседания в ламинарном потоке жидкости, что и оцениваемая частица):

 

(7)


где η – вязкость чистой жидкой среды без частиц, ρS – плотность твердых частиц, ρL – плотность чистой жидкости, g – ускорение свободного падения, V – конечная скорость осаждения частицы.

  Ситовой диаметр (диаметр сферы, проходящей в такую же апертуру сита, что и частица) – определяется размером отверстия сита (s):

 

(8)


 Гидродинамический эквивалентный диаметр (диаметр сферы, обладающей таким же коэффициентом диффузии Dtransl, как исходная частица, находящаяся в той же жидкой среде при равных условиях), определяется из уравнения Стокса-Эйнштейна:

 

(9)


где k – постоянная Больцамана, T – абсолютная температура среды, η – вязкость жидкой среды, Dtransl – коэффициент диффузии.

  Таким образом, практически корректно сравнивать только результаты тех измерений, в которых один и тот же материал анализировался одним и тем же методом. Это, также, означает, что не может существовать стандартных образцов (размера) для таких частиц, как зерна песка (или другого аналогичного природного материала). Для возможности сравнения различных методов стандартные образцы должны быть сферическими. Стандартные образцы могут использоваться для сравнения результатов, полученных разными приборами, но использующими один метод измерения [1, 2, 3, 4].

Библиографические ссылки:

[1]  Егорова, Е.В. Поверхностные явления и дисперсные системы: учеб. пособие / Е.В. Егорова, Ю.В. Поленов // Иван. гос.хим.-технол. ун-т.- Иваново, 2008. - 84 с. 


[2]  Михеева, Е.В. Поверхностные явления и дисперсные системы. Коллоидная химия. Сборник примеров и задач / Е.В. Михеева, Н.П. Пикула, С.Н. Карбаинова // учебное пособие для студентов ХТФ, ФТФ, ЭЭФ, ИГНД и ИДО. – Томск: Изд-во ТПУ, 2008. – 116 с.


[3]  Роул, А. Основные принципы анализа размеров частиц / А. Роул // Техническая аннотация Malvern Instruments Limited. 2009. 12 c.


[4] – Pabst, W. Characterization of particles and particle systems / W. Pabst, E. Gregorova // ICT Prague. 2007. 122 p.

При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

 

"Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов, В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с."

Официальная группа ВК:

Сайты-партнеры:

Центр научно-образовательных электронных ресурсов Тверского государственного технического университета:

http://cdokp.tstu.tver.ru

 

Официальный сайт Тверского государственного технического университета:

http://www.tstu.tver.ru

Русскоязычный форум по языку программирования Dark Basic Professional:

http://area.mediahouse.ru/

Открытия, Изобретения, Новые технические разработки:

http://www.belashov.info

Электронный магазин 3D моделей CGTrader:

http://www.cgtrader.com

Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика
Топ Разработка игр
Bourabai Research - Технологии XXI века