Моделирование плотных полидисперсных упаковок сферических частиц методом последовательного заполнения элементарного объема

  Составим алгоритм построения структурно-имитационных моделей плотных полидисперсных (множество типоразмеров) частиц, позволяющий в случайном порядке сформировать геометрическую структуру из сфер уменьшающегося диаметра. Случайный характер заполнения элементарной ячейки сферами приближает модельную структуру к реальной системе частиц по степени хаотичности, а переход размеров частиц от большего к меньшему позволяет получить непрерывный зерновой состав системы.

   Задачу алгоритма сформулируем следующим образом: «последовательно разместить в ограниченном кубическом объеме N-ое количество сферических частиц, при условии, что каждая новая частица будет занимать свободную позицию, не пересекая поверхности ранее созданных частиц». Основой алгоритма служит хаотичное распределение частиц, получаемое случайной генерацией начальной позиции каждой частицы. В процессе добавления новых частиц в систему их координаты пересчитываются при обнаружении пересечения поверхностей частиц.

   Для того чтобы, получить плотную структуру, необходимо использовать полидисперсные частицы, т.е. различного размера, при этом частицы укладываются, начиная с крупных в порядке уменьшения диаметров. Необходимо, чтобы каждая вновь созданная частица, как можно быстрее находила свободное место при своем максимальном диаметре. Если же такое условие не выполняется, диаметр частицы уменьшается, и частица вновь начинает поиск свободной позиции. Уменьшение диаметра частицы происходит до достижения заданного ограничения количества «фракций» (F), таким образом, если пользователем установлено 8 «фракций» в системе, то размер частицы может уменьшаться 8 раз, пока частица не займет свободную позицию. Данный принцип заполнения частицами пустот предполагает введение важного параметра – ограничения поиска свободной позиции (Lim) для каждой новой частицы до уменьшения ее диаметра. Указанный параметр определяет число новых генераций координат частиц, до того как программа уменьшит диаметр частицы. После уменьшения диаметра счетчик генераций (Mov) обнуляется, и частица с уменьшенным диаметром начинает поиск свободной позиции заново, пока ограничение снова не будет достигнуто. Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 1.

Рисунок 1  Блок-схема алгоритма моделирования плотной упаковки полидисперсных сферических частиц в трехмерной элементарной ячейке методом последовательного заполнения пустот

  Особенность алгоритма заключается в последовательном расчете пересечений поверхностей для каждой отдельной частицы в цикле, что повышает производительность работы программы. В конце цикла помещается расчет основных параметров модели – количества упакованных частиц (Nупак), суммарных объемов фракций (Vs), объемных соотношений частиц, пустотности системы, величины удельной поверхности системы, а также выводится оценка производительности системы в кадр/сек. (frame per second), и время, затраченное на формирование модели в секундах.

    Для достижения условия оптимальности – максимально плотной упаковки частиц при их размере, стремящемся к максимальной крупности, необходимо оперировать двумя параметрами: увеличивать количество частиц N модели и повышать ограничение поиска свободной позиции (Lim) каждой частицей. Увеличение данных параметров приведет к падению производительности программы, т.к. общее количество частиц зависит от ресурса памяти компьютера, а ограничение поиска свободной позиции увеличивает время расчета конечной позиции частицы. Параметр начальной крупности частиц d0 или dнаиб определяет крупность всех частиц модели. Данный параметр также влияет на величину конечной плотности упаковки системы. При увеличении d0 объем быстро заполнится крупными частицами, создав ажурную пористую структуру. В таком случае необходимо увеличить количество заполняющих «фракций» (F), чтобы заполнить крупные поры мелкими частицами, и, следовательно, увеличить количество частиц модели. Таким образом, для достижения минимальной пустотности (максимальной плотности), необходимо увеличивать все перечисленные параметры 3D модели.

    Сформулированный алгоритм реализован в программе 3D-моделирования плотных полидисперсных упаковок. Анализ моделей хаотичного распределения полидисперсных сферических частиц позволяет математически обосновать предположение о влиянии оптимального распределения размеров частиц (см. подраздел «Геометрическая оценка упаковок полидисперсных сферических частиц оптимальных зерновых составов») в системе на плотность упаковки системы.

  На рисунке 2 представлены примеры структурно-имитационных моделей плотных полидисперсных упаковок сферических частиц, построенных по предложенному алгоритму.

Рисунок 2  Структурно-имитационные модели плотных полидисперсных упаковок сферических частиц

При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

 

"Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов, В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с."

Официальная группа ВК:

Сайты-партнеры:

Центр научно-образовательных электронных ресурсов Тверского государственного технического университета:

http://cdokp.tstu.tver.ru

 

Официальный сайт Тверского государственного технического университета:

http://www.tstu.tver.ru

Русскоязычный форум по языку программирования Dark Basic Professional:

http://area.mediahouse.ru/

Открытия, Изобретения, Новые технические разработки:

http://www.belashov.info

Электронный магазин 3D моделей CGTrader:

http://www.cgtrader.com

Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика
Топ Разработка игр
Bourabai Research - Технологии XXI века