Моделирование плотных бинарных и тернарных упаковок сферических частиц с учетом поверхностного взаимодействия частиц

  Усложним задачу моделирования полидисперсных упаковок, добавив дополнительные условия взаимодействия частиц. Основной задачей предлагаемого алгоритма является построение структурно-имитационных моделей бинарных (два типоразмера) и тернарных (три типоразмера) упаковок частиц с учетом их поверхностного взаимодействия. Под поверхностным взаимодействием частиц в моделях понимается наличие поля притяжения у поверхности крупной частицы, при попадании в которое мелкая частица испытывает притяжение к ней. Силы поверхностного притяжения преобладают над силами тяжести мелких частиц, в результате чего происходит «налипания» мелких частиц на поверхность крупных. Построение моделей такого типа актуально для тонкодисперсных систем (порошковых материалов), в которых наблюдается существенное изменение баланса действия поверхностных и гравитационных сил. Последнее обстоятельство в большей степени определяет принцип формирования упаковки таких систем и их конечную плотность.

 Определяемым параметром упаковки будет являться среднее координационное число крупной частицы – количество мелких сферических частиц, окружающих одну крупную. Практический интерес представляет получение аналитической зависимости координационного числа от соотношения диаметров частиц и объемной доли заполняющих частиц в системе.

    С целью исключения пристеночного эффекта кубического элементарного объема, предусмотрим возможность изменения формы заполняемого пространства. Введем в систему дополнительные сферы, уложенные в правильной последовательности, согласно основным типам правильных упаковок, таким образом, получим фрагмент правильной макроупаковки сфер большого диаметра, пустоты между которыми будут заполняться бидисперсной смесью сфер двух типоразмеров. Получаемая геометрическая модель будет соответствовать тернарной упаковке частиц.

  На рисунке 1 представлена блок-схема алгоритма моделирования упаковки бинарной системы сферических частиц с учетом поверхностного взаимодействия частиц.

Рисунок 1 – Блок-схема алгоритма трехмерной реконструкции элементарной ячейки тонкодисперсной системы сферических частиц

  Согласно алгоритму программы (рисунок 1), пользователем задаются исходные параметры в безразмерных единицах: размер ребра элементарной ячейки (S); типоразмеры частиц (d1’ и d2’); количество больших сфер (N0), создающих каркас; количество частиц двух типоразмеров (N1 и N2); предельное количество слоев мелких частиц (k), «налипающих» на одну крупную; величина зазора (dL) между большими сферами макрокаркаса, кратная диаметру крупных заполняющих частиц; условные плотности заполняющих частиц (ρ1 и ρ2). В декартовой системе координат создается элементарная кубическая ячейка с размером ребра 50–100 безразмерных единиц. По выбору пользователя в ячейке создается условный скелет из больших сфер (N0 = 0, 2, 4, 6 или 8), которые формируют конфигурацию порового пространства (рисунок 2).

Рисунок 2 – Конфигурация порового пространства упаковки:

а – без раздвижки зерен (dL=0); б – с раздвижкой зерен (dL>0)

  Затем создается бинарный массив крупных (d1’) и мелких (d2’) сфер, имитирующий заполняющую дисперсную систему (рисунок 3).

Рисунок 3 – Модели заполненного порового пространства при различных соотношениях диаметров частиц

  Созданный массив сфер характеризуется заданными параметрами: диаметрами сфер, их количеством, а также условной плотностью частиц, которая в свою очередь определяет гравитационное воздействие на частицу. Процесс создания сферических частиц в ячейке производится в цикле до тех пор, пока число созданных сфер (n) не достигнет общего числа частиц в системе (N1+N2). Диаметру каждой новой сферы присваивается значение одного из двух исходных типоразмеров di=dX’. При nN1 генерируются сферы диаметром X=1, при N1 > nN1+N2, соответственно, X=2. Сферы распределяются случайным образом в пространстве макропоры, при этом проверяется условие пересечения поверхностей сфер путем циклического расчета расстояний между центрами всех сферических частиц системы. Одновременно на все сферы бинарной системы действуют физические законы – упругое соударение, гравитация и силы поверхностного притяжения. Пользователь может регулировать параметры

модели – коэффициенты динамического и статического трения сфер, толщину слоя мелких частиц, притягиваемых к крупным (k=1…5 слоев), а также, наличие сил тяжести, действующих на частицы, вычисляемых по их массам (ρidi³π/6) с учетом ускорения свободного падения.

 После сбалансирования сил, действующих на систему сфер, пользователь отключает симуляцию физических законов динамики, переводя модель в статичное состояние, и в основном цикле программы последовательно рассчитывается количество контактов между частицами по схемам: «сфера d1 – сфера d2 – сфера d1», «сфера d2 – сфера d2», «сфера d1 – сфера d1». Все параметры модели сводятся в таблицу и сохраняются в файл, откуда передаются в программу Microsoft Excel для статистической обработки. В процессе расчета программа отображает массовые и объемные доли компонентов. Задавая количество сфер можно приблизительно подобрать реальные вещественные пропорции компонентов. К примеру, чтобы построить модель тонкодисперсной части композиционного материала, необходимо знать плотности компонентов и их удельные поверхности, по которым можно вычислить средний диаметр эквивалентных сферических частиц:

(1)


где ρ – истинная плотность дисперсной фазы, кг/м³; Sуд – удельная поверхность дисперсной фазы, м²/кг.

 На рисунке 4 представлен интерфейс программы структурно-имитационного моделирования упаковки бинарных и тернарных систем с учетом поверхностного взаимодействия частиц. 

Рисунок 4 – Интерфейс программы структурно-имитационного моделирования упаковки бинарной системы с учетом поверхностного взаимодействия частиц

  Получаемые с использованием приведенного алгоритма структурно-имитационные компьютерные модели позволяют рассчитать суммарное число статичных соприкосновений крупных частиц с мелкими и определить среднее координационное число (Z) крупных частиц (рисунок 5).

Рисунок 5 – Количество мелких сфер, окружающих одну крупную, в зависимости от соотношения диаметров частиц (α) и объемной доли мелких частиц в системе (x2)

  С увеличением параметра α, а также, с повышением объемной доли заполняющих частиц, среднее число контактов крупных сфер с мелкими, приходящееся на одну крупную сферу, возрастает по степенной зависимости. Уплотненное и заполненное состояния системы характеризуются средним числом контактов крупных частиц между собой, равным 8, что характерно для неупорядоченных статистически плотных монодисперсных упаковок. В процессе раздвижки данная характеристика стремится к нулю.

При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

 

"Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов, В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с."

Официальная группа ВК:

Сайты-партнеры:

Центр научно-образовательных электронных ресурсов Тверского государственного технического университета:

http://cdokp.tstu.tver.ru

 

Официальный сайт Тверского государственного технического университета:

http://www.tstu.tver.ru

Русскоязычный форум по языку программирования Dark Basic Professional:

http://area.mediahouse.ru/

Открытия, Изобретения, Новые технические разработки:

http://www.belashov.info

Электронный магазин 3D моделей CGTrader:

http://www.cgtrader.com

Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика
Топ Разработка игр
Bourabai Research - Технологии XXI века