Алгоритм перекатывающихся частиц «Drop and Roll»

   Для моделирования упаковок сферических частиц часто пользуются алгоритмом перекатывающихся частиц («Drop and Roll») или алгоритмом, аналогичным насыпке частиц в бункер. Следует отметить, что модели упаковок, полученные по данному алгоритму, не допускают «висячих» частиц, то есть не имеющих контактов с соседями. Физическая идея алгоритма заключается в следующем. Упаковка сферических частиц реализуется моделированием случайной струи частиц по принципу «одна после другой». Вновь образованные частицы падают в бункер с плоскими стенками. Бункер устанавливает конфигурацию трехмерной упаковки. Первоначальная позиция каждой частицы (x0, y0, z0) выбирается случайным образом, причем все положения частицы являются равновероятными.

   Отпущенная частица двигается в свободном падении в поле силы тяжести вдоль оси Y, то есть с постоянными координатами x0 и z0. Как только падающая частица наталкивается на препятствие – стенку бункера или уже упакованную частицу, – она прилипает к ней (без соударения) и начинает скользить по поверхности в направлении минимума потенциальной энергии до следующего препятствия (рисунок 1).

Рисунок 1  Схема движения сферической частицы при случайной укладке в бункер: 1 – начальное положение частицы, 2 – положение частицы при первом контакте, 3 – неустойчивое положение, дальнейшее движение частицы, 4 – устойчивое положение в точке пересечения трех поверхностей

   Процесс движения частицы продолжается до тех пор, пока она не займет положение, устойчивое по отношению к силе тяжести. Остановка частицы происходит, очевидно, в точке пересечения трех поверхностей (три сферы, две сферы и плоскость и т.п.) или на поверхности, перпендикулярной направлению свободного падения частиц, например, на дне бункера.

  Таким образом, формулировка алгоритма движения очередной сферы выглядит следующим образом:

    Шаг 1. Выбор начальной позиции для падения сферы.

   Шаг 2. Анализ текущих ограничений. Определение нового направления движения сферы. Оно должно образовывать наименьший из допустимых углов с направлением свободного падения сфер. При отсутствии допустимых направлений (все углы больше 90°) – остановка и выбор следующей сферы для упаковки.

  Шаг 3. Определение очередного сегмента траектории движения. Это прямая линия или отрезок окружности.

    Шаг 4. Вычисление точек пересечения текущего сегмента траектории со всеми уже упакованными сферами или стенками бункера и выбор из них ближайшей к началу сегмента. Возврат к шагу 2 [1].

   На рисунке 2 изображен процесс построения модели упаковки сфер по алгоритму «Drop and Roll».

Рисунок 2  Процесс построения модели упаковки сфер по алгоритму «Drop and Roll»

    В случае сферических частиц одинакового размера порог максимальной плотности упаковки для алгоритма «Drop and Roll» составляет около 58 %. Для того чтобы преодолеть рубеж плотности в 58 % и достичь экспериментально регистрируемых в случайных упаковках значений порядка 63 %, необходимо использовать иные методы генерации позиций частиц. Разница в 5 % требует кардинальных изменений в алгоритме генерации [2].

Библиографические ссылки:

[1]  Белов, В.В. Компьютерная трехмерная модель хаотичной упаковки частиц композиционного материала / В.В. Белов, И.В. Образцов, А.Г. Реунов // Теория и практика повышения эффективности строит. материалов: Мат-лы IV Всерос. конф. студ., аспирантов и молодых ученых. Пенза: ПГУАС. 2009. С.4-8.


[2]  Даутов, М.М. Исследования зависимости коэффициента диффузии в плотных упаковках сферических частиц от свойств упаковок методами Монте-Карло / М.М. Даутов // Сборник работ 59-й научной конф. студентов и аспирантов Белгосуниверситета: В 3 ч. ч.3 БГУ, 2002. 207 с. ISBN 985-445-369-3 (C.9-14).

При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

 

"Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов, В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с."

Официальная группа ВК:

Сайты-партнеры:

Центр научно-образовательных электронных ресурсов Тверского государственного технического университета:

http://cdokp.tstu.tver.ru

 

Официальный сайт Тверского государственного технического университета:

http://www.tstu.tver.ru

Русскоязычный форум по языку программирования Dark Basic Professional:

http://area.mediahouse.ru/

Открытия, Изобретения, Новые технические разработки:

http://www.belashov.info

Электронный магазин 3D моделей CGTrader:

http://www.cgtrader.com

Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика
Топ Разработка игр
Bourabai Research - Технологии XXI века