Основные упорядоченные упаковки монодисперсных сферических частиц

 Одной из простейших упаковок является кубическая упаковка монодисперсных сферических частиц (рисунок 1.а).

Рисунок 1  Эскиз правильных кубической (а) и гексагональной (б) упаковок монодисперсных сфер

   В данном типе упаковки каждая сфера имеет контакт с 6 окружающими ее

сферами. Плотность кубической упаковки составляет 52,36 % или π/6 , а зазор между частицами, в который возможно проникновение других (более мелких) частиц, составляет d(√21)≈0,4142d [1].

 Наиболее плотной является гексагональная упаковка монодисперс-ных сферических частиц (рисунок 1.б). В данном типе упаковки каждая сфера имеет контакт с 12 окружающими ее сферами. Плотность гексагональной упаковки составляет 74,05 % или π/3√2.

 На плоскости сферами являются круги; известны несколько представляющих интерес упаковок кругов на плоскости (рисунок 2). В упаковке Z² центры кругов расположены во всех точках с целыми координатами; в упаковке D2 центры расположены в тех же точках через одну в шахматном порядке.

Рисунок 2  Правильная упаковка в виде квадратной решетки (а) и гексагональная решетчатая (б) правильная упаковка кругов на плоскости

  Если изменить масштаб на координатных осях и повернуть их на 45°, то упаковка Z² перейдет в D2, следовательно, эти упаковки эквивалентны. Чтобы найти их плотность, нужно вычислить, какую долю площади квадрата покрывают круги или их части (т.е. сосчитать площадь закрашенной части квадрата); она равна π/4, или примерно 0,7854 (рисунок 2.а). Плотнейшей упаковкой кругов на плоскости является гексагональная решетчатая упаковка L2. Круговые секторы в этой упаковке покрывают π√3/6 каждого равностороннего треугольника; следовательно, плотность этой упаковки равна приблизительно 0,9069 (рисунок 2.б) [1, 2].

Библиографические ссылки:

[1]  Баранцева, Е.А. Процессы смешивания сыпучих материа-лов: моделирование, оптимизация, расчет / Е.А. Баранцева, В.Е. Мизонов, Ю.В. Хохлова // ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина», Иваново, 2008. – 116 с.


[2]  Слоэн, Н. Дж. А. Упаковка шаров / Н. Дж. А. Слоэн // В мире науки: Scientific American. Издание на русском языке, 1984. №3. С.72-82.

При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

 

"Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов, В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с."

Официальная группа ВК:

Сайты-партнеры:

Центр научно-образовательных электронных ресурсов Тверского государственного технического университета:

http://cdokp.tstu.tver.ru

 

Официальный сайт Тверского государственного технического университета:

http://www.tstu.tver.ru

Русскоязычный форум по языку программирования Dark Basic Professional:

http://area.mediahouse.ru/

Открытия, Изобретения, Новые технические разработки:

http://www.belashov.info

Электронный магазин 3D моделей CGTrader:

http://www.cgtrader.com

Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика
Топ Разработка игр
Bourabai Research - Технологии XXI века